Come convertire dal binaro in decimale in modo veloce

Sto studiando per prendere il certificato della Cisco CCNA ed è fondamentale sapere la conversione dal binario a decimale e viceversa. Cercando nella rete una guida su come si fa ho notato che quasi tutti i siti spiegano allo stesso modo o comunque non sono completi tralasciando alcuni dettagli che alla fine possono rivelarsi fondamentali per comprendere, certo spiegano in modo giusto ma non come fare in modo veloce che è la cosa più importante quando hai a che fare con più numeri binari e sopratutto durante l’esame dove ogni secondo è fondamentale. Prima vi spiego il metodo “lungo” e poi il metodo veloce perché è giusto che lo sappiate fare in entrambi i modi.

Supponiamo di avere il numero 223 in binario che corrisponde a 11011111

Per la conversione dal binario al decimale si utilizzano le potenze di 2 andando da destra verso sinistra quindi:

2⁷  2⁶  2⁵  2⁴  2³  2²  2¹  2⁰

Se vi state chiedendo perché mi sono fermato proprio a 2 ⁷ la risposta sta nel numero binario dove possiamo contare 8 cifre  e se contiamo le potenze del due sono esattamente 8. Facendo il calcolo otteniamo 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

Ora per calcolare quanto vale il numero binario, ogni cifra del binario va moltiplicato per il multiplo del due e poi alla fine sommato, il risultato ottenuto sarà il valore del numero binario.

1(128)+1(64)+0(32)+1(16)+1(8)+1(4)+1(2)+1(1)

128+64+0+16+8+4+2+1=223

• Vi ricordo che qualsiasi numero elevato a 0 fa 1.
• Vi ricordo che prima si fanno le moltiplicazioni e poi addizioni.

Come potete capire è un processo “lungo” scrivere ogni volta un operazione del genere, per semplificare possiamo scrivere sulla carta direttamente i multipli di 2 e accanto i numeri binari e poi fare un calcolo veloce a mente.

128 —> 1
64   —> 1
32   —> 0
16    —> 1
8      —> 1
4      —> 1
2      —> 1
1       —> 1

128+64+16+8+4+2+1=223

Per calcolare ancora più velocemente vi ricordo di sommare solo dove stanno gli uno in quanto se abbiamo 00000001 è inutile sommare tutti i multipli del 2, alla fine resterebbe solo 1. Quindi guardate e sommate direttamente dove stanno gli uno.

Consiglio
Se vi trovate davanti ad un numero binario di questo tipo 10111 non spaventatevi, contiamo quante cifre sono (in questo caso 5) e  aggiungiamo tre zeri a sinistra in quanto il numero binario è di otto cifre quindi ottenendo 00010111 che equivale a 23.

Se volete qualche chiarimento scrivete nel commento.